A+B+C=1求A^2+B^2+C^2最小值

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/24 16:10:21

左式平方，非平方项用均值不等式放大，这样就只剩下平方项，解一下就求出了。

用柯西不等式：（A^2+B^2+C^2）*（1+1+1）>=(A+B+C)^2=1
所以A^2+B^2+C^2>=1/3

A=1-B-C
A²+B²+C²
=(1-B-C)²+B²+C²
=1+B²+C²-2B-2C+2BC+B²+C²
=2B²+2C²+2BC-2B-2C+1

构造f(B,C)=2B²+2C²+2BC-2B-2C+1
对B求偏导f'B(B,C)=4B+2C-2=0
对C求偏导f'C(B,C)=4C+2B-2=0
解得B=1/3，C=1/3
经检验，当B=1/3,C=1/3时，函数取最小值
即当A=B=C=1/3时，A²+B²+C²取最小值1/3

不会

1/3
1=(1/3)*3

a+1/b=b+1/c=c+1/a 且 a b c 互不相等，求：a^2b^2c^2 已知实数a,b,c满足a+b+2c=1,a^2+b^2+6c+3／2＝0，求a,b,c的值已知:a+c-7=0,求(a+b)^2-2(a+b)(b-c)+(c-b)^2的值 b大于等于0,a+b=c+1,b+c=d+2,c+d=a+3,a+b+c+d的最的值 b+c-2a)^3+(c+a-2b)^3+(a+b-2c)^3=(b+c-2a)(c+a-2b)(a+b-2c) a+b+c=1,求a^2+b^2+c^2的最小值 1/a+1/b=2/c，已知a、b，求c A=a²+b²+c²,B=(a+b) ²+(b+c) ²+(c+a) ².求2A-B. a+b=10 b+c=5 ,求（a+b+c）^2 化简:(2a-b-c)/(a-b)(a-c)+(2b-c-a)/(b-c)(b-a)+(2c-a-b)/(c-a)(c-b)